в эрмитовом случае. Поэтому всегда

знак a₁ ... a_i = знак det G_i.

Итак, сигнатура формы g определяется числом положительных и отрицательных элементов последовательности

В частности, форма g (и ее матрица G) положительно определена тогда и только тогда, когда все миноры det G_i положительны (напомним, что G либо вещественна и симметрична, либо комплексна и эрмитово симметрична). Этот результат называется критерием Сильвестра.

Для невырожденной квадратичной формы над любым полем тождество

показывает, что исходную форму с симметричной матрицей G и невырожденными диагональными минорами G_i можно линейным преобразованием переменных привести к виду

т. к. квадраты (det A_i)², мешающие непосредственно выразить a_i через det G_i, можно внести сомножителями в переменные. Этот результат называется теоремой Якоби.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-