Это обстоятельство играет большую роль в статистической механике. Рассмотрим, например, простейшую модель газа в резервуаре, состоящего из n атомов, которые будем считать материальными точками массы 2 (в подходящей системе единиц). Представим мгновенное состояние газа n трехмерными векторами скоростей всех молекул в физическом евклидовом пространстве, т. е. точкой 3n-мерного координатного пространства R³ⁿ. Квадрат длины векторов в R³ⁿ имеет прямой физический смысл энергии системы (суммы кинетических энергий атомов):

Для макроскопического объема газа в нормальных условиях порядок n есть 10²³ (число Авогадро), так что состояние газа описывается точкой на сфере огромной размерности, радиус которой есть корень квадратный из энергии.

Пусть два таких резервуара соединены так, что они могут обмениваться энергией, но не атомами, и сумма их энергий E₁ + E₂ = E остается постоянной. Тогда энергии E₁ и E₂ большую часть времени будут близки к таким, которые максимизируют "объем пространства состояний", доступный объединенной системе, т. е. произведение

(мы заменили площади сфер объемами шаров, что буквально не верно, но почти не влияет на результат). Так как с ростом E₁ и убыванием E₂ (E₁ + E₂ = const) первый объем невероятно быстро растет, а второй убывает, имеется резкий пик этого произведения при некоторых значениях E₁, E₂, отвечающий "наиболее вероятному" состоянию объединенной системы. Очевидно, это происходит там, где

Обратные к этим величинам суть (с точностью до пропорциональности) температуры резервуаров, и наиболее вероятное состояние отвечает равенству температур.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-