2. Симметрия между двойственными базисами. Пусть {e₁, ..., e_n} - базис в L, {e¹, ..., eⁿ} - двойственный базис в L^*. Согласно п. 9 он определяется формулами

Симметрия (eⁱ, e_k) = (e_k, eⁱ) в соглашениях предыдущего пункта означает, что базис (e_k) двойствен к базису (eⁱ), если L рассматривать как пространство линейных функционалов на L^*. Таким образом, (eⁱ) и (e_k) образуют двойственную пару базисов, и это отношение симметрично.

Представим вектор в виде линейной комбинации , а вектор в виде . Тогда

где - вектор-столбцы соответствующих коэффициентов. Эта формула совершенно аналогична формуле для скалярного произведения векторов в евклидовом пространстве, однако связывает в этой ситуации векторы из разных пространств.

-1-2-3-4-5-