Так как в силу теоремы п. 4 разлагается в ортогональную прямую сумму при , можем разложить в соответствующую сумму проекций , i = 1, ..., m. Теорема Пифагора

интерпретируется тогда как утверждение о том, что, производя измерения f на любом состоянии , с вероятностью 1 получим хоть какое-нибудь из возможных значений f.

Физические величины, о которых говорили выше, и соответствующие им самосопряженные операторы также называют наблюдаемыми. Постулат о наблюдаемых иногда трактуется более широко и считается, что любому самосопряженному оператору отвечает некоторая физическая наблюдаемая.

В бесконечномерных пространствах эти постулаты несколько меняются. В частности, вместо б) и в) следует рассматривать вероятность того, что при измерении f в состоянии значения попадут в некоторый интервал . Этому интервалу также можно поставить в соответствие подпространство - образ ортогонального проектора p_{(a, b)} на в конечномерном случае, - и искомая вероятность равна

Кроме того, в бесконечномерном случае операторы наблюдаемых могут оказаться определенными лишь на некотором подпространстве .

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-