в) Сложение и умножение связаны законами дистрибутивности, т. е.

для всех .

3. Вот некоторые простейшие следствия определения.

a) 0l = a0 = 0 для всех . Действительно 0l + 0l = (0 + 0)l = 0l, откуда 0l = 0 по свойству сокращения в абелевой группе. Аналогично, a0 + a0 = a(0 + 0) = a0, т. е. a0 = 0.

б) (-1)l = -l. Действительно, l + (-1)l = 1l + (-1)l = (1 + (-1))l = 0l = 0, так что вектор (-1)l обратен к l.

в) Если al = 0, то либо a = 0, либо l = 0. В самом деле, если , то 0 = a^-1 (al) = (a^-1a)l = 1l = l.

г) Для любых однозначно определено выражение : благодаря ассоциативности сложения в абелевой группе можно не расставлять скобки, указывающие порядок вычисления попарных сумм. Аналогично, однозначно определено выражение .

Выражение вида называется линейной комбинацией векторов ; скаляры a_i - коэффициенты этой линейной комбинации.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-