Отсюда следует, что если f есть собственная функция оператора H с собственным значением , то Mf есть собственная функция оператора H с собственным значением :

Поскольку , получаем, что есть собственная функция для H с собственным значением -(2n + 1) при всех . С другой стороны, прямая проверка показывает, что

откуда вытекает, что

что завершает доказательство второго утверждения.

г) Многочлен Чебышева

есть собственный вектор с собственным значением -n² оператора

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-