10. Формально сопряженные дифференциальные операторы. Рассмотрим какое-нибудь пространство вещественных функций на отрезке [a, b] со скалярным произведением

Предположим, что оператор переводит его в себя. Согласно формуле интегрирования по частям

Поэтому, если пространство состоит только из функций, принимающих на концах интервала одинаковые значения, то

т. е. на таком пространстве оператор сопряжен с оператором .

Используя формулу интегрирования по частям несколько раз или пользуясь формальным операторным соотношением , получаем, что на таких пространствах

     (3)

где запись для оператора означает, что, применяя его к функции f(x), сначала умножаем ее на a_i(x) и затем дифференцируем i раз по x.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-