Заметим, что физики вслед за Дираком обычно рассматривают скалярные произведения, антилинейные по первому аргументу, и записывают наше в виде , так что начальное и конечное состояние системы расположены справа налево. Скобки по английски называются "bracket". Соответственно, Дирак называл символ "кет-вектором", а символ - соответствующим "бра-вектором". С математической точки зрения есть элемент , а - соответствующий ему элемент пространства антилинейных функционалов , и есть значения на .

Если , ортогональны, т. е. = 0, то систему, приготовленную в состоянии , нельзя будет (сразу же после приготовления) обнаружить в состоянии , т. е. она не пройдет через фильтр (наоборот, через фильтр она пройдет с достоверностью). Во всех остальных случаях ненулевая вероятность перехода от к имеется.

Элементы любого ортонормированного базиса образуют набор базисных состояний системы. Предположим, что у нас есть фильтры . Многократно пропуская через них системы, приготовленные в состоянии (вектор считается нормированным), обнаружим с вероятностью .

Таким образом, коэффициенты этой линейной комбинации могут быть изменены экспериментально, однако в принципиально статическом опыте. Это одна из причин, по которым квантовомеханические измерения требуют обработки большого статистического материала. Впрочем, часто системы в состоянии идут в фильтр "потоком" и на выходе вероятности получаются в виде интенсивностей, чего-то вроде "спектральных линий"; эти интенсивности сами по себе уже являются результатом статистического усреднения. В дальнейшем уточним связь этой схемы с теорией спектров линейных операторов.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-