Доказательство. В случае l₁ = 0 имеет место равентство l₁, l₂ линейно зависимы. Будем считать, что . Для любого вещественного числа t имеем

в силу положительной определенности скалярного произведения. Поэтому дискриминант квадратного трехчлена справа неположителен, т. е.

Он равен нулю тогда и только тогда, когда этот трехчлен имеет вещественный корень t₀. В этом случае

что завершает доказательство.

3. Следствие (неравенство треугольника). Для любых

Доказательство. Имеем

Заменив здесь l₁ на l₁ - l₂ и l₂ на l₂ - l₃, получим второе неравенство.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-