3. Примеры. а) Пусть L - двумерная вещественная плоскость с метрикой -(x² + y²). Алгебра Клиффорда C(L) имеет базис (1, e₁, e₂, e₁e₂) с мультипликативными соотношениями

Нетрудно убедиться, что отображение определяет изоморфизм C(L) с алгеброй кватернионов H.

б) Пусть L - линейное пространство с нулевой метрикой. Алгебра C(L) порождена образующими {e₁, ..., e_n} с соотношениями

при .

Она называется внешней алгеброй, или алгеброй Грассмана, линейного пространства L.

в) Пусть - комплексифицированное пространство Минковского с метрикой относительно ортонормированного базиса {e_i} в , являющегося одновременно базисом . Покажем, что алгебра Клиффорда изоморфна алгебре комплексных -матриц.

-1-2-3-4-5-6-7-8-