г) если сигнатура скалярного произведения равна (p, q), то матрица оператора f в любом ортонормированном базисе {e₁, ..., e_p, e_p+1, ..., e_p+q} с (e_i, e_i) = +1 при и (e_i, e_i) = -1 при удовлетворяет условию

или

в симметричном и эрмитовом случае соответственно.

Доказательство. а) В симметричном случае это утверждение следует из п. 9: если f сохраняет квадратичную форму (l, l) = q(l), то f сохраняет и ее поляризацию

В эрмитовом случае имеем аналогично

и предложение п. 2 показывает, что (l, m) однозначно восстанавливается по Re(l, m) по формуле

(l, m) = Re(l, m) - iRe(il, m)

и потому f сохраняет (l, m).

-1-2-3-4-5-6-7-