Скалярные произведения

1. Полилинейные отображения. Пусть L₁, ..., L_n, M - линейные пространства над общим полем . Полилинейным отображением (при n = 2 билинейным) называется отображение

которое линейно как функция любого из аргументов при фиксированных остальных . Другими словами,

для i = 1, ..., n; . В случае M = полилинейные отображения называются также полилинейными функциями, или формами.

В разделе Линейные пространства и линейные отображения уже встречались с билинейными отображениями

Определитель квадратной матрицы полилинеен как функция от ее строк и столбцов. Еще один пример:

где G - любая матрица размера над , векторы из , представлены столбцами своих координат.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-