Интегрируя по частям, получим

Первое слагаемое обращается в нуль, т. к. (x² - 1)ⁿ в точках имеет корень кратности n, а каждое дифференцирование снижает кратность корня на единицу. Ко второму слагаемому можно применить аналогичную процедуру; после k шагов получится интеграл, пропорциональный

Далее, по формуле Лейбница

В точке x = 1 не обращается в нуль только слагаемое, отвечающее k = n, так что

что завершает доказательство.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-