6. Следствие. Если L конечномерно, то dim L/M = dim L - dim M.

Доказательство. Применить теорему к построенному отображению .

Многие важные задачи в математике приводят к ситуации, когда пространства бесконечномерны, а факторпространство L/M конечномерно. В этом случае пользоваться следствием п. 6 нельзя, и вычисление dim L/M обычно становится нетривиальной задачей. Число dim L/M вообще называется коразмерностью подпространства M в L и обозначается codim M или codim_LM.

7. Поставим следующую задачу: даны два отображения и ; когда существует такое отображение , что g = hf? На языке диаграмм: когда можно вложить диаграмму

в коммутативный треугольник

Ответ для линейных отображений дается следующим результатом.

-1-2-3-4-5-6-