В заключение укажем одно приложение комплексификации:

16. Предложение. Пусть - линейный оператор в вещественном пространстве размерности . Тогда f имеет инвариантное подпространство размерности 1 или 2.

Доказательство. Если f имеет вещественное собственное значение, то подпространство, натянутое на соответствующий собственный вектор, инвариантно. В противном случае все собственные значения комплексны. Выберем одно из них . Оно будет также собственным значением f^C в L^C. Возьмем соответствующий собственный вектор l₁ + il₂ в L^C, l₁, l₂ L. Согласно определениям

Следовательно, , и линейная оболочка {l₁, l₂} в L f-инвариантна.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-