Все эти термины обязаны своим происхождением стандартной записи матрицы в виде таблицы

Транспортированная к A матрица A^t имеет размеры , и ее элемент в i-й строке и k-м столбце равен a_ki. (Иногда используемое обозначение A^t = (a_ki) двусмысленно.)

2. Замечания. Большая часть матриц, встречающихся в теории линейных пространств над полем , имеет своими элементами элементы самого этого поля. Однако бывают и исключения. Например, мы будем иногда рассматривать упорядоченный базис {e₁, ..., e_n} пространства L, как матрицу размера с элементами из этого пространства. Другой пример - блочные матрицы, элементами которых в свою очередь являются матрицы - блоки исходной. Именно разбиение номеров строк и номеров столбцов на идущие подряд попарно непересекающиеся отрезки определяет разбиение матрицы A на блоки

где имеет своими элементами . Если , можно очевидным способом определить понятия блочно диагональной, блочной верхней треугольной, блочной нижней треугольной матриц. Этот же пример показывает, что не всегда удобно нумеровать столбцы и строки матрицы числами от 1 до m (или n): часто существен лишь порядок строк и столбцов.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-