б) Если A можно соединить непрерывной кривой с B, а B с E, то можно соединить A с E.

Действительно, если A(t) такова, что A(0) = A, A(1) = B, и B(t) такова, что B(0) = B, B(1) = E, то кривая

соединяет A с B. Трюк с изменением масштаба и начала отсчета t использован лишь потому, что мы условились параметризовать кривые матриц числами . Очевидно, можно пользоваться любыми промежуточными интервалами параметризации, проводить последовательно все нужные деформации и менять масштаб лишь в конце. Поэтому дальше мы не будем заботиться об интервалах параметризации.

в) Любую квадратную невырожденную матрицу A можно представить в виде произведения конечного числа элементарных матриц следующих типов: . Обозначим через E_st матрицу с единицей на месте (s, t) и нулями на остальных местах. Тогда по определению

г) Пусть теперь матрица A представлена в виде произведения элементарных матриц. Предполагая ее определитель положительным, покажем, как соединить ее с E с помощью нескольких последовательных деформаций, пользуясь результатами шагов а) и б).

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-