Пример такой матрицы: . Эта матрица называется жордановой клеткой размера (или ранга 2).

Далее покажем, что именно такие матрицы образуют "строительные блоки" для нормальной формы общего линейного оператора над алгебраически замкнутым полем. Дадим общее определение:

9. Определение. а) Жордановой клеткой размера с собственным значением называется матрица вида

б) Жордановой матрицей называется матрица, состоящая из диагональных блоков и нулей вне этих блоков:

в) Жордановым базисом для оператора называется такой базис пространства L, в котором матрица оператора f является жордановой, или, как говорят, имеет жорданову нормальную форму.

г) Приведением квадратной матрицы A к жордановой нормальной форме называется решение уравнения в матрицах вида X ^-1AX = J, где X - (неизвестная) невырожденная матрица, а J - (неизвестная) жорданова матрица.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-